Побудова графіків залежностей між змінними у GRAN1 та їх аналіз.
У GRAN1 можна
побудувати графіки восьми основних типів залежностей між змінними. Одночасно у
вікні можна відобразити до п’яти графіків, усі вони автоматично малюються
різними кольорами. Колір ліній
кожного об’єкта відображається у вікні Список об’єктів біля рівняння
функції.
Загальний алгоритм
побудови графіка залежності між змінними:
1. Вибрати у вікні
Список об’єктів тип залежності між змінними.
2. Вибрати у меню Об’єкт
команду Створити.
3. Увести у поле
діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз і вибрати
кнопку ОК.
4. Вибрати у меню Графік
команду Побудувати графік.
Розглянемо алгоритм побудови графіка функції на
такому прикладі.
Задача.
Побудувати графік функції .
Для
цього потрібно виконати таку послідовність дій:
1.
Запустити програму GRAN1.
2.
Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності Явна: Y=Y(X).
3.
Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.
4.
Увести в поле Y(X)= діалогового вікна Введення виразу залежності вираз ABS(X^2-8*ABS(X)+7).
5.
Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.
Отриманий
результат подано на рисунку.
Аналізуючи
побудований графік функції, можна визначити:
- нулі функції. Для цього слід установити вказівник у
точці перетину графіка функції з віссю Оx і з’ясувати координати цієї
точки. Вони будуть відображатися у верхній частині вікна Графік;
-
точки екстремумів і екстремуми. Для цього слід установити вказівник у найвищу чи
найнижчу точку графіка і з’ясувати координати вказівника у вікні Графік.
Максимальне і мінімальне значення функції також відображаються у вікні Список
об’єктів;
-
проміжки зростання та спадання. Спочатку потрібно визначити точки екстремумів, а потім
записати проміжки спадання та зростання.
Практична робота № 2.
Побудова графіка функції.
Увага! Під час роботи з комп’ютером
дотримуйтеся правил безпеки і санітарно-гігієнічних норм.
Завдання:
1. Побудуйте графіки наведених функцій, використавши
один з математичних процесорів, наприклад GRAN1:
2. Дослідіть функції а, в, д завдання № 1 за їх
графіками згідно з планом:
а) парність,
непарність;
б) нулі функції;
в) проміжки
знакосталості: 1) y > 0; 2) y < 0;
г) точки
екстремумів;
д) екстремуми;
е) проміжки
зростання та спадання: 1) зростає; 2) спадає.
Домашнє завдання:
1. Вивчити конспект.
2. Опрацювати матеріал підручника на ст. 14-15. (Й.Я.
Ривкінд, Т.І. Лисенко, Л.А. Чернікова, В.В. Шакотько).
3. Виконати практичні завдання:
а). Побудуйте
графік функції з використанням одного з математичних
процесорів, наприклад GRAN1.
б). Побудуйте послідовно
графіки функцій y = |х|, y
= |х + 1|, y = |х| + 1. Поясніть, як змінюється графік
функції та його розташування.
в). Побудуйте послідовно
графіки функцій y = sinx, y
= 2sinx, y = sin2x, y = sin(x + 2). Поясніть, як змінюється графік
функції та його розташування при зміненні коефіцієнтів.
